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科里奥利力

科里奥利力（英语：Coriolis Force；简称科氏力）是一种惯性力,
是对旋转体系中进行直线运动的质点由于惯性相对于旋转体系产生的直线运动的偏移的一种描述.

绝对加速度计算公式=相对加速度+牵连加速度+科式加速度

• 相对加速度:动点相对于动坐标系的加速度
• 牵连加速度:动坐标系上与动点重合的点在全局坐标系下的加速度
• 科式加速度:动点相对于动坐标系运动产生的加速度

$$\begin{aligned} \mathbf{a}_{n} &=\mathbf{a}_{r}+\mathbf{a}_{e}+\mathbf{a}_{c} \\ &=\mathbf{a}_{r}+\boldsymbol{a} \times \mathbf{r}^{\prime}+\mathbf{\omega} \times\left(\mathbf{\omega} \times \mathbf{r}^{\prime}\right)+2 \mathbf{\omega} \times \mathbf{v}_{r} \end{aligned}$$

例子

如图,动点沿着直杆运动,直杆本身旋转运动

$$\begin{array}{ll} {a_{e}=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{v_{M 1}-v_{e}}{\Delta t},} & {\frac{d v_{e}}{d t}=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{v_{e}^{\prime}-v_{e}}{\Delta t}} \\ {a_{r}=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{v_{r 2}-v_{r}}{\Delta t},} & {\frac{d v_{r}}{d t}=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{v_{r}^{\prime}-v_{r}}{\Delta t}} \end{array}$$

科式加速度产生

$$\frac{d v_{r}}{d t}=a_{r}+\omega_{e} \times v_{r}, \quad \frac{d v_{e}}{d t}=a_{e}+\omega_{e} \times v_{r}$$

坐标轴微分计算

$$\frac{d i^{\prime}}{d t}=\omega \times i^{\prime}, \quad \frac{d j^{\prime}}{d t}=\omega \times j^{\prime}, \quad \frac{d k^{\prime}}{d t}=\omega \times k^{\prime}$$

直接物理含义推导,把向量平移到起点和旋转轴重合,相当于就是位置的微分,为速度

引用

1. 科里奥利力
2. 理论力学第8版 哈尔滨工业大学理论力学教研室编

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